Câu 20 trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB.

a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?

b) So sánh hai tam giác BDA và BMC.

c) Chứng minh rằng MA = MB + MC.

Giải

a) MB = MD (gt) ( Rightarrow ) ∆MBD cân tại M

(widehat {AMB} = widehat {ACB}) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung (overparen{AB}))

Mà (widehat {ACB} = {60^0})  (vì ∆ABC đều)

( Rightarrow widehat {AMB} = {60^0}) hay (widehat {DMB} = {60^0})

Vậy ∆MBD đều

b) ∆MBD đều

( Rightarrow widehat {DBC} + widehat {CBM} = widehat {DBM} = {60^0})            (1)

∆ABC đều ( Rightarrow widehat {ABD} + widehat {DBC} = widehat {ABC} = {60^0})      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {CBM} = widehat {ABD})

Xét ∆BDA và ∆BMC:

BA = BC (gt)

(widehat {ABD} = widehat {CBM}) (chứng minh trên)

BD = BM (vì ∆MBD đều)

Suy ra: ∆BDA = ∆BMC (c.g.c)

c) ∆BDA = ∆BMC (chứng minh trên)

( Rightarrow DA = MC)

Ta có: MB = MD (gt)  mà AM = AD + DM

Suy ra: MA = MD + MC.

Sachbaitap.com