Câu 2 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là α. Chứng minh rằng 3,5 < α < 3,6...

Chứng minh rằng 3,5

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f(x) = 2x³ – 3x² – 12x – 10

b) Chứng minh rằng phương trình 2x³ – 3x² – 12x – 10 = 0 có nghiệm thực duy nhất.

c) Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là (α).

Chứng ming rằnh (3,5 < α < 3,6).

Giải

a) TXD: (D =mathbb R)

f ’(x) = 6(x² – x – 2)

(f'(x) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = – 1 hfill cr
x = 2 hfill cr} ight.)

Hàm số đạt cực đại tại (x=1;;y_{CĐ}=-3)

Hàm số đạt cực tiểu tại (x=2;;y_{CĐ}=-30)

(mathop {lim }limits_{x o  pm infty } f(x) =  pm infty )

Ta có bảng biến thiên:

Đồ thị

b) Đồ thị hàm số y = 2x³ – 3x² – 12x – 10  cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nên phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất.

c) Ta có: (f(3, 5).f(3, 6) < 0)

Vì vậy, phương trình có nghiệm (α)  duy nhất thỏa mãn điều kiện (3,5 < α < 3,6).