Câu 2.125 trang 90 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các bất phương trình

a) (3{log _x}4 + 2{log _{4x}}4 + 3{log _{16x}}4 le 0) 

b) ({log _4}{log _3}{{x - 1} over {x + 1}} < {log _{{1 over 4}}}{log _{{1 over 3}}}{{x + 1} over {x - 1}})

Giải

a) Đưa về cùng lôgarit cơ số 4.

                     (3{log _x}4 + 2{log _{4x}}4 + 3{log _{16x}}4 le 0)

                ( Leftrightarrow {3 over {{{log }_4}x}} + {2 over {{{log }_4}x + 1}} + {3 over {{{log }_4}x + 2}} le 0) .

Đặt ({log _4}x = t) , ta có ({3 over t} + {2 over {t + 1}} + {3 over {t + 2}} le 0) .

Từ đó ta có kết luận: (0 < x < {1 over 6}) hoặc ({1 over 8} le x < {1 over 4}) hoặc({1 over 2} le x < 1).

b) 

Trước hết đưa về cùng lôgarit cơ số 4 , sau đó đưa cùng lôgarit cơ số 3 , rồi đặt (t = {log _3}{{x - 1} over {x + 1}}) , ta có bất phương trình ({{{t^2} - 1} over t} < 0) .

Giải t ta tìm được x < -2 hoặc 1 < x < 2.

Sachbaitap.com