Câu 18 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Tính:...
Tính. Câu 18 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao – Câu hỏi và bài tập Tính (eqalign{ & a),,{(sqrt 3 + i)^2} – {(sqrt 3 – i)^2} cr & b),{(sqrt 3 + i)^2} + {(sqrt 3 – i)^2} cr & c),{(sqrt 3 + i)^3} – {(sqrt 3 – i)^3} cr & d),{{{{(sqrt 3 + i)}^2}} over {{{(sqrt 3 – ...
Tính
(eqalign{
& a),,{(sqrt 3 + i)^2} – {(sqrt 3 – i)^2} cr
& b),{(sqrt 3 + i)^2} + {(sqrt 3 – i)^2} cr
& c),{(sqrt 3 + i)^3} – {(sqrt 3 – i)^3} cr
& d),{{{{(sqrt 3 + i)}^2}} over {{{(sqrt 3 – i)}^2}}} cr} )
Giải
a)
(eqalign{
& {(sqrt 3 + i)^2} – {(sqrt 3 – i)^2} cr&= {
m{[}}sqrt 3 + i + sqrt 3 – i{
m{][}}sqrt 3 + i – sqrt 3 + i{
m{]}} cr
& {
m{ = 4}}sqrt 3 i cr} )
b)
({(sqrt 3 + i)^2} + {(sqrt 3 – i)^2} = 2 + 2sqrt 3 i + 2 – 2sqrt 3 i = 4)
c)
(eqalign{
& {(sqrt 3 + i)^2} – {(sqrt 3 – i)^2} = {
m{[}}sqrt 3 + i – sqrt 3 + i{
m{][}}{(sqrt 3 + i)^2} + {(sqrt 3 )^2} – {i^2} + {(sqrt 3 – i)^2}{
m{]}} cr
& = 2i(4 + 4) = 16i cr} )
d) ({{{{(sqrt 3 + i)}^2}} over {{{(sqrt 3 – i)}^2}}} = {{2 + 2sqrt 3 i} over {2 – 2sqrt 3 i}} = {{1 + sqrt 3 i} over {1 – sqrt 3 i}} = {{ – 1 + sqrt 3 i} over 2})
