Câu 6 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Hãy tính:...

a) Cho (P(x) = {{{4^x}} over {{4^x} + 2}}) và hai số a, b thỏa mãn a + b = 1

Hãy tính P(a) + P(b)

b) Hãy so sánh (A = oot 3 of {18} ) và (B = {({1 over 6})^{log _62 – {1 over 2}log _{sqrt 6 }5}})

Giải

a) Ta có:

(eqalign{
& p(a) + p(b) = {{{4^a}} over {{4^a} + 2}} + {{{4^b}} over {{4^b} + 2}} cr
& = {{{4^a}({4^b} + 2) + {4^b}({4^a} + 2)} over {({4^a} + 2)({4^b} + 2)}} = {{{{2.4}^{a + b}} + 2({4^a} + {4^b})} over {{4^{a + b}} + 4 + 2({4^a} + {4^b})}} cr
& = {{8 + 2({4^a} + {4^b})} over {8 + 2({4^a} + {4^b})}} = 1 cr} ) 

b) Ta có:

(eqalign{
& B = {({1 over 6})^{log _62 – {1 over 2}log _{sqrt 6 }5}} ={6^{-log _62 + log _{ 6 }5}}= {6^{{{log }_6}{5 over 2}}} = {5 over 2} cr
& {A^3} = 18 > {({5 over 2})^3}=B^3 cr} )

Suy ra A > B