Câu 16 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành...

a) Cho hình thang cong A giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^x, trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 1.

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành.

b) Cho hình phẳng B giới hạn bởi parabol y = x² + 1 và đường thẳng y = 2.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay B quanh trục tung.

Giải

a) Thể tích cần tìm là:

(eqalign{
& V = pi intlimits_0^1 {{{({e^x})}^2}dx = pi intlimits_0^1 {{e^{2x}}dx} } cr
& = {pi over 2}{e^{2x}}|_0^1,, = {{pi ({e^2} – 1)} over 2} cr} ) 

Thể tích cần tìm là:

(eqalign{
& V = pi intlimits_1^2 {{{(sqrt {y – 1} )}^2}dy,,, = } ,,pi intlimits_1^2 {(y – 1)dy} cr
& = pi ({{{y^2}} over 2} – y)|_1^2,,, = ,,{pi over 2} cr} )