Câu 22 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao , Giải các phương trình sau trên C...

Giải các phương trình sau trên C

a) z² – 3z + 3 + i = 0

b) ({z^2} – (cosvarphi  + isin varphi )z + isin varphi cos varphi  = 0)

trong đó (varphi) là số thực cho trước

Giải

a) z² – 3z + 3 + i = 0 có biệt thức là:

Δ = 3² – 4(3 + i) = -3 – 4i = (-1 + 2i )²

Nên nghiệm của nó là: 

(left{ matrix{
z_1={{3 + ( – 1 + 2i)} over 2} = 1 + i hfill cr
z_2={{3 – ( – 1 + 2i)} over 2} = 2 – i hfill cr} ight.)

b) Ta có:

(eqalign{
& {z^2} – (cosvarphi + isin varphi )z + isin varphi cos varphi = 0 cr
& Leftrightarrow {z^2} – cos varphi .z – isin varphi .z + isinvarphi cosvarphi = 0 cr
& Leftrightarrow z(z – cosvarphi ) – isinvarphi (z – cosvarphi ) = 0 cr
& Leftrightarrow (z – cosvarphi )(z – isinvarphi ) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
z = cos varphi hfill cr
z = isin varphi hfill cr} ight. cr} ) 

Vậy (S = { m{{ cos}}varphi { m{;}},isin varphi ))