Câu 20 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao , Xác định tập hợp các điểm m trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức...

Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức ((1 + isqrt 3 )z + 2)

Trong đó |z – 1 | ≤  2

Giải

Đặt (z’ = (1 + isqrt 3 )z + 2 Rightarrow z = {{z’ – 2} over {1 + isqrt 3 }})

Ta có:

(eqalign{
& |z – 1|,, le 2 Leftrightarrow ,|{{z’ – 2} over {1 + isqrt 3 }} – 1|,, le 2 cr
& Leftrightarrow ,,|z’ – 2 – 1 – isqrt 3 |,, le 2|1 + isqrt 3 | cr
& Leftrightarrow ,,|z’ – (3 + isqrt 3 )|,, le 4 cr} )

Tập hợp các điểm M là tập hợp các điểm thuộc đường tròn (kể cả biên) có tâm A biểu diễn số (3 + isqrt 3 ) có bán kính bằng 4.