Câu 5 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:...
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau. Câu 5 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao – Câu hỏi và bài tập Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (f(x) = {1 over {sqrt { – {x^2} + x + 6} }}) trên đoạn [0, 1] Giải Xét hàm số g(x) = -x 2 + x + 6 với x ∈ ...
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (f(x) = {1 over {sqrt { – {x^2} + x + 6} }}) trên đoạn [0, 1]
Giải
Xét hàm số g(x) = -x2 + x + 6 với x ∈ [0, 1)
Ta có:
(eqalign{
& g'(x) = – 2x + 1 cr
& g'(x) = 0 Leftrightarrow x = {1 over 2} cr} )
(eqalign{
& g(0) = 6;,,,g({1 over 2}) = {{25} over 4};,,,g(1) = 6 cr
& mathop {min }limits_{x in {
m{[}}0,1{
m{]}}} (x) = 6;,,,mathop {max }limits_{x in {
m{[}}0,1{
m{]}}} (x) = {{25} over 4} cr} )
(eqalign{
& Rightarrow 6 le g(x) le {{25} over 4},,,(forall x in {
m{[}}0,1{
m{]}}) cr
& Rightarrow {2 over 5} le f(x) = {1 over {sqrt {g(x)} }} le {{sqrt 6 } over 6} cr} )
Vậy (mathop {max}limits_{x in [0,1{ m{]}}} (fx) = {{sqrt 6 } over 6};,,,mathop {min }limits_{x in [0,1{ m{]}}} (fx) = {2 over 5})
