Câu 18 trang 139 Sách bài tập Toán lớp 7 tập 1: Tính số đo các góc ADC, ADB....

Cho tam giác ABC có (widehat B – widehat C = 20^circ ). Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính số đo các góc (widehat {A{ m{D}}C},widehat {A{ m{D}}B}).

Giải

Trong ∆ABD ta có (widehat {{D_1}}) là góc ngoài tại đỉnh D.

(widehat {{D_1}} = widehat B + widehat {{A_1}}) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Trong ∆ADC ta có (widehat {{D_2}}) là góc ngoài tại đỉnh D

(widehat {{D_2}} = widehat C + widehat {{A_2}}) (tínhchất góc ngoài của tam giác)

Ta có: (widehat B > widehat Cleft( {gt} ight);widehat {{A_1}} = widehat {{A_2}}left( {gt} ight))

( Rightarrow widehat {{D_1}} – widehat {{D_2}} = left( {widehat B + widehat {{A_1}}} ight) – left( {widehat C + widehat {{A_2}}} ight))

( = widehat B – widehat C = 20^circ )

(widehat {{D_1}} + widehat {{D_2}} = 180^circ ) (hai góc kề bù)

(eqalign{
& Rightarrow widehat {{D_1}} = left( {180^circ + 20^circ } ight):2 = 100^circ cr
& Rightarrow widehat {{D_2}} = 100^circ – 20^circ = 80^circ cr} )

Vậy (widehat {A{ m{D}}C} = 100^circ ;widehat {A{ m{D}}B} = 80^circ )