Câu 12 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1: Tính góc BIC....

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Tính (widehat {BIC}) biết rằng:

a) ({ m{}}widehat B = 80^circ ,widehat C = 40^circ )

b) (widehat A = 80^circ )

c) (widehat A = m^circ )

Giải

a) Ta có

(widehat {{B_1}} = {1 over 2}widehat {ABC} = {1 over 2}.80^circ  = 40^circ ) (vì BD là tia phân giác của (widehat {ABC}))

(widehat {{C_1}} = {1 over 2}widehat {ACB} = {1 over 2}.40^circ  = 20^circ ) (vì CE là tia phân giác của (widehat {ACB}))

Trong ∆IBC, ta có: (widehat {BIC} + widehat {{B_1}} + widehat {{C_1}} = 180^circ ) (tổng 3 góc trong tam giác)

(widehat {BIC} = 180^circ  – left( {widehat {widehat {{B_1}} + {C_1}}} ight) = 180^circ  – left( {40^circ  + 20^circ } ight) = 120^circ )

b) Ta có:

(widehat {{B_1}} = {1 over 2}widehat B) (vì BD là tia phân giác (widehat B))

(widehat {{C_1}} = {1 over 2}widehat C) (vì CE là tia phân giác (widehat C))

Trong ∆ABC, ta có:

(widehat A + widehat B + widehat C = 180^circ ) (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra (widehat B + widehat C = 180^circ  – widehat A = 180^circ  – 80^circ  = 100^circ )

Trong ∆IBC, ta có: (widehat {BIC} + widehat {{B_1}} + widehat {{C_1}} = 180^circ )

Vậy (widehat {BIC} = 180^circ  – left( {widehat {{B_1}} + widehat {{C_1}}} ight) = 180^circ  – {{widehat B + widehat C} over 2} = 180^circ  – {{100^circ } over 2} = 130^circ )

c) Ta có: (widehat B + widehat C = 180 – m^circ )

Vậy (widehat {BIC} = 180^circ  – {{180^circ  – m^circ } over 2} = 180^circ  – 90^circ  + {{m^circ } over 2} = 90^circ  + {{m^circ } over 2})