Câu 11 trang 138 Sách bài tập Toán lớp 7 tập 1: a) Tính góc BAC....

Cho tam giác ABC có (widehat B = 70^circ ,widehat C = 30^circ ). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).

a) Tính (widehat {BAC}) 

b) Tính (widehat {A{ m{D}}H})

c) Tính (widehat {HA{ m{D}}})

Giải

a) Trong ∆ABC, ta có:

(widehat {BAC} + widehat B + widehat C = 180^circ ) (tổng ba góc trong tam giác)

Mà (widehat B = 70^circ ;widehat C = 30^circ left( {gt} ight))

Suy ra: (widehat {BAC} + 70^circ  + 30^circ  = 180^circ )

Vậy (widehat {BAC} = 180^circ  – 70^circ  – 30^circ  = 80^circ )

b) Ta có: (widehat {{A_1}} = {1 over 2}widehat {BAC} = {1 over 2}.80^circ  = 40^circ ) (Vì AD là tia phân giác của (widehat {BAC}))

Trong ∆ADC ta có (widehat {A{ m{D}}H}) là góc ngoài tại đỉnh D.

Do đó: (widehat {A{ m{D}}H} = widehat {{A_1}} + widehat C) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Vậy (widehat {A{ m{D}}H} = 40^circ  + 30^circ  = 70^circ )

c) ∆ADH vuông tại H nên:

(widehat {HA{ m{D}}} + widehat {A{ m{D}}H} = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông)

( Rightarrow widehat {HA{ m{D}}} = 90^circ  – widehat {A{ m{D}}H} = 90^circ  – 70^circ  = 20^circ )