Câu 14 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1: Chứng minh....

Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác thì bằng 360°.

Giải

Ta có: (widehat {{A_1}} + widehat {{A_2}} = 180^circ ) (hai góc kề bù)

(widehat {{B_1}} + widehat {{B_2}} = 180^circ ) (hai góc kề bù)

(widehat {{C_1}} + widehat {{C_2}} = 180^circ ) (hai góc kề bù)

Suy ra: (widehat {{A_1}} + widehat {{A_2}} + widehat {{B_1}} + widehat {{B_2}} + widehat {{C_1}} + widehat {{C_2}} = 180^circ .3 = 540^circ )

( Rightarrow widehat {{A_2}} + widehat {{B_2}} + widehat {{C_2}} = 540^circ  – left( {widehat {{A_1}} + widehat {{B_1}} + widehat {{C_1}}} ight)left( 1 ight))

Trong ∆ABC ta có: 

(widehat {{A_1}} + widehat {{B_1}} + widehat {{C_1}} = 180^circ ) (tổng ba góc trong tam giác)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$$widehat {{A_2}} + widehat {{B_2}} + widehat {{C_2}} = 540^circ  – 180^circ  = 360^circ $$