Câu 1.17 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm cực trị của các hàm số sau:

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) (f(x) = {{{x^2} + 8x - 24} over {{x^2} - 4}})                                         

b) (f(x) = {x over {{x^2} + 4}})

c) (f(x) = xsqrt {3 - x} )                                                                  

d) (f(x) = {x^2} - 2left| x ight| + 2)

Giải

a) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1; f(1) = 5 và đạt cực tiểu tại điểm x = 4; f(4) = 2                     

b) Hàm số đạt cực đại tại điểm (x =  - 2;{ m{ }}fleft( { - 2} ight) =  - {1 over 4}) và đạt cực tiểu tại điểm (x = 2;{ m{ }}fleft( 2 ight) = {1 over 4})

c) Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = 2; f(2) = 2

d) Hàm số liên tục trên R

                                (f(x) = left{ matrix{{x^2} + 2x + 2;x < 0 hfill cr {x^2} - 2x + 2;x ge 0 hfill cr}  ight.)

                                (f'(x) = left{ matrix{2x + 2;x < 0 hfill cr 2x - 2;x > 0 hfill cr}  ight.)

                                (f'(x) = 0 Leftrightarrow x =  - 1,x = 1)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại điểm (x = 0,f(0) = 2) và đạt cực tiểu tại các điểm x = -1 và x = 1; (f( - 1) = f(1) = 1)

Sachbaitap.com