Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Thể tích khối đa diện (Phần 9)

Câu 53: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' , có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng

Câu 54: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A'BC là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu của A lên mặt phẳng (A’BC) trùng với trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích V của hình lăng trụ đó.

Câu 55: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi V là thể tích tứ diện ABA’C’, V’ là thể tích tứ diện ABB’C’.

Câu 56: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c. Tính thể tích V của khối tứ diện ACB’D’

A. V = abc/2   B. V = abc/3   C. V = abc/4   D. V = abc/6

Câu 57: Gọi V là thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D', V’ là thể tích khối tứ diện ACB’D’. Tính tỉ số k = V'/V.

A. k = 1/6    B. k = 1/4    C. k = 1/3    D. k = 1/2

Câu 58: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' , có AB' = √5, AD' = √10, B'D' = √13.

A. V=6    B. V=9   C. V=12   D. V=26

Câu 59: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, diện tích tam giác A’BD bằng

Câu 60: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BD) bằng

Câu 61: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' , biết rằng A’BD là tam giác đều cạnh bằng a

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 54:

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (A’BC). Vì tam giác A’BC đều nên HA' = HB = HC.

Suy ra AA' = AB = AC = a/√2 và góc BAC = 90^o

Câu 56:

Xem hình hộp đó được ghép bởi tứ diện ACB’D’ và bốn hình chóp : A.BCB’, C.DAD’, A.D’B’A’, C.D’B’C’.

Mỗi hình chóp này có thể tích bằng abc/6. Từ đó suy ra

Câu 59:

Gọi I là trung điểm của BD. Khi đó

Câu 60:

Gọi I là trung điểm của BD. Kẻ AH ⊥ A'I Dễ thấy AH = a√2/4

Từ công thức

suy ra

Câu 61:

Ta có AA'² + AB² = AA'² + AD² = AB² + AD² = a²

Suy ra