Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Khái niệm về mặt tròn xoay (Phần 7)

Câu 32: Cho hình nón đỉnh S và đường tròn đáy tâm O. Bán kính đáy bằng chiều cao của hình nón. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB bằng bán kính đáy. Biết rằng tam giác SAB có diện tích bằng a². Bán kính đáy của hình nón là:

Câu 33: Một người xây nhà phải xây bốn cái cột hình trụ cùng kích cỡ, bán kính đáy các cột là 25cm. Biết rằng tổng thể tích vật liệu (chính là tổng thể tích bốn khối trụ) là 3m³. Chiều cao của mỗi cột là:

Câu 34: Một hộp đứng bóng bàn hình trụ có chiều cao 30cm, bán kính 2,5cm. Vận động viên để các quả bóng bàn có bán kính 2,5cm vao hộp. Hỏi vận động viên có thể để được nhiều nhất bao nhiêu quả bóng bàn trong các kết quả sau?

A. 3   B. 6   C. 12   D. 15

Câu 35: Một hộp đựng đồ hình trụ có chiều cao 30cm, bán kính 5cm. Bạn Nam để vào đó các đồ chơi có dạng là các hộp chữ nhật. Trong các hộp chữ nhật có các kích thước sau (tính theo đơn vị xen-ti-mét), hình nào có thể để vào trong hộp đó?

A. 6x10x20   B. 3x3x35   C. 25x6x8   D. 15x8x8

Câu 36: Cho hình trụ có bán kính đáy 10cm và đường cao là 15cm. ta để một thước thẳng có chiều dài l vào trong hình trụ. Khi đó trong các kết quả sau l có thể nhận giá trị lớn nhất là:

A. 30 (cm)   B. 24 (cm)   C. 20(cm)   D. 15(cm)

Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D có đáy ABCD là hình thang, AB = AD = a, CD = 2a. Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60^o . Biết hình lăng trụ nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ theo a ta được:

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp theo một thiết diện có chu vi bằng 7a. Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp ABCD là:

Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) là 30^o . Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' theo a là:

A. πa²(1 + √2)/2   B. 2πa²(1 + √2)   C. 4πa²(1 + √2)   D. πa²(1 + √2)

Câu 40: Cho hình trụ có đường cao h và bán kính đáy là r. Trong các khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ thì khối lăng trụ có thể tích lớn nhất bằng:

A.hr²   B. 2hr²   C. 3hr²    D. 4hr²

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 32:

Từ giả thiết ta có h = r . Gọi H là trung điểm của AB. Do tam giác OAB đều nên ta có :

Vậy diện tích thiết diện là :

Câu 33:

Từ giả thiết đề bài ta có tổng thể tích của bốn khối trụ là 3m³ và bán kính đáy của mỗi khối trụ là r = 25cm = 0,25m.

Gọi h là chiều cao của các khối trụ ta có :

Câu 34:

Do bán kính của một quả bóng bàn hình cầu bằng bán kính hình trụ nên mỗi lần ta chỉ đặt được một quả bóng bàn vào hình trụ. Khi đó do mỗi quả bóng bàn chiếm chiều cao là 2,5x2=5cm nên với hình trụ cao 30cm thì đựng được nhiều nhất là 6 quả bóng bàn

Câu 35:

Để có thể đựng được một hình hộp chữ nhật trong hình trụ thì đáy của hình hộp chữ nhật phải nằm trong hình tròn đáy của hình trụ, hay các chiều dài và rộng của hình chữ nhật đáy đều phải nhỏ hơn đường kính của đáy hình trụ và đường chéo cũng phải không vượt quá đường kính đáy của hình trụ. Do đó đáp án A, D bị loại. Vì chiều cao của hình trụ là 30cm nên hình hộp chữ nhật phải không có cạnh nào vượt quá 30cm, do đó đáp án B là sai. Đáp án C thỏa mãn khi ta để đáy của hình hộp chữ nhật có kích cỡ 6x8 và chiều cao là 25cm.

Câu 36:

Để một chiếc thước thẳng có thể nằm trong một hình trụ thì độ dài của nó không thể vượt quá được độ dài đường chéo của hình chữ nhật là thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục của hình trụ. Do đó độ dài thước không vượt quá :

Câu 37:

Từ giả thiết ta có hình thang ABCD là hình thang nội tiếp được đường tròn nên nó là hình thang cân AB = AD = BC = a

Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD là trung điểm I của CD và bán kính là r = a .

Ta có:

=> A'A = a√3√3 = 3a => V = 3πa³

Câu 38:

Do AB // CD nên mặt phẳng (ABM) cắt mặt phẳng (SCD) theo một giao tuyến đi qua M và song song với CD, giao tuyến đó cắt SD tại N. Suy ra N là trung điểm của SD. Từ giả thiết ta có :

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác SBC ta có :

Khối nón đã cho có :

Câu 39:

Gọi H là trung điểm của BC. Đặt: AB = x => AC = x; BC = x√2; AH = x√2/2

Ta có: AH ⊥ BC; AH ⊥ BB' nên AH ⊥ (BCC'B'). Khi đó ta có:

=> CC'² = C'H² - HC² = x² => x = 2a

Xét hình trụ thỏa mãn đề bài ta có :

h = AA' = 2a; r = AH = a√2 => S_tp = 2πr(r + h) = 4πa²(1 + √2)

Câu 40:

Gọi ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ nội tiếp hình trụ. Khi đó lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng và có chiều cao là chiều cao h của hình trụ. Vậy thể tích khối lăng trụ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi diện tích đáy ABCD đạt giá trị lớn nhất. Do ABCD nội tiếp đường tròn đáy của hình trụ nên ta có :

Dấu bằng xảy ra khi ABCD là hình vuông. Vậy thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ lớn nhất là V = 2r²h