Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Hệ tọa độ trong không gian (phần 5)

Câu 16: Cho hai vectơ a→, b→ tạo với nhau một góc 120^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng a→ + b→ là:

A. 7   B. 1   C. √13   D. √37

Câu 17: Cho hai vectơ a→, b→ tạo với nhau một góc 60^o . Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu a→ - b→ là:

A. 15   B. 5   C. 75   D. √75

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

A. M₁(-1; 1; -1)   B. M₂(1; -1; -1)   C. M₃(-1; -1; 1)   D. M₄(-1; -1; -1)

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

A. M₁(2; 4; -6)   B. M₂(-1; -2; 3)   C. M₃(0; 0; 1)   D. M₄(5; 10; -15)

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; -2; -3), b→ = (m; 2m - 1; 1) . Với những giá trị nào của m thì hai vectơ a→ và b→ vuông góc?

A. m = -1/3   B. m = -1/2    C. m = 1   D. m = 0

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; m; 2m - 1), b→ = (m + 1; m² + 1; 4m - 2) . Với những giá trị nào của m thì cos(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất?

A. m = 1/2    C. m = 1

B. m = 1 hoặc m = 1/2    D. Không tồn tại m thỏa mãn

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 22:

cos(a→, b→)đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ a→ và b→ là 0^o, nghĩa là tồn tại một số dương k sao cho b→ = k.a→