Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Hệ tọa độ trong không gian (phần 1)

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a→ = (2; 1; -2) . Tìm tọa độ của các vectơ b→ cùng phương với vectơ a→ và có độ dài bằng 6.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Với những giá trị nào của m thì sin(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất

A. m=1     C. m=-8

B. m=1 hoặc m=-8   D. Không tồn tại m thỏa mãn.

Câu 3: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ a→ = (4; 3; 1); b→ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)   B. (2;3;-7)   C. (3/2; 1/2; -2)   D. (-2;-3;7)

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Ta có:

Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Từ đó ta suy ra

Vậy đáp án cần tìm là C.

Lưu ý. Đáp an D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ a→ :

Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Câu 2:

Với mọi cặp vectơ

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ này vuông góc. Điều đó tương đương với điều kiện :

a→.b→ = 1.(-5) + m.(m + 1) + (2m - 1).3 = 0

Chọn B.

Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘ sin(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất ’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180^o , do đó tồn tại số k âm sao cho :

Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D.

Câu 3:

Ta có

Suy ra

Vậy đáp án đúng là A.

Lưu ý. Đáp án B sai do tính nhầm

Đáp án C sai do tính nhầm

Đáp án D sai do tính nhầm

Câu 4:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

Vậy đáp án đúng là B.

Lưu ý. Đáp án A sai do nhầm giải thiết ABCD là hình bình hành.

Đáp án C xuất phát từ việc vận dụng sai quy tắc hình bình hành

Đáp án D xuất phát từ sai lầm cho rằng: AC→ = DB→