Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Hệ tọa độ trong không gian (phần 8)

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(-2;-4;3), B(4;2;0). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. (x - 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 3    C. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 3

B. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 9   D. (x - 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 9

Câu 40: Cho (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;4) và đi qua điểm M(-1;4;3). Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Bán kính của mặt cầu (S) là R = IM = 3

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 4)² = 9

C. Mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ

D. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x² + y² + z² - 2x - 4y - 8z + 12 = 0

Câu 41: Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R=4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Diện tích của mặt cầu (S) bằng 16π

B. Thể tích của khối cầu (S) bằng 64π/3

C. Phương trình chính tắc cúa (S) là: (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 16

D. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x² + y² + z² - 2x - 4y - 6z - 2 = 0

Câu 42: Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:

A. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 9   C. x² + y² + z² - 2x - 4y + 2z - 3 = 0

B. (x + 1)² + (y + 2)² + (z - 1)² = 9    D. x² + y² + z² = 9

Câu 43: Cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z - 2 = 0 . Điểm M(m; -2; 3) nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi:

A. m=6   B. m > -3   C. -3 < m < 5   D. m < 5

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;1), bán kính R=5. Mặt phẳng (P): 4x - 4y + z + m = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5. Khi đó m bằng:

A. m=-1   B. m=-4   C. m=3   D. Đáp số khác

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 38:

(S) có bán kính:

và có tâm I là trung điểm của AB. Ta có:

Câu 42:

Mặt cầu (S’) có tâm I’ đối xứng với I qua gốc O và có bán kính R’=R

Câu 43:

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3),

M nằm trong mặt cầu (S) khi và chỉ khi: IM < R <=> (x - 1)² + (-2 - (-2))² + (3 - 3)² < 16 <=> x² - 2x - 15 < 0 <=> -3 < x < 5

Câu 44:

Mặt phẳng (P) đi qua tâm I