Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Hệ tọa độ trong không gian (phần 7)

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→ = (-1; -2; 3) . Tìm tọa độ của vectơ b→ = (2; y; z) biết rằng vectơ b→ cùng phương với vectơ a→

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→ = (m; m + 3; 3 - 2m). Với giá trị nào của m thì vectơ a→ có độ dài nhỏ nhất

A. m = 1/2   B. m = 0   C. m = 1   D. m = -3

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (3; 4; 0), v→ = (2; -1; 2) . Tích vô hướng của hai vectơ u→ và v→ là:

A. 15   B. 2   C. 3   D. 0

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

(x - 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 25

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I(1; -2; -3); R = 25    C. I(-1; 2; 3); R = 25

B. I(-1; 2; 3); R = 5   D. I(1; -2; -3); R = 5

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

x² + y² + z² - 2x + 4y + 4z + 5 = 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I(1; -2; -2); R = 2    C. I(-1; 2; 2); R = 2

B. I(1; -2; -2); R = 4   D. I(-2; 4; 4); R = 4

Câu 36: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

A. x² + y² + z² - 2x + 4y - 8z - 25 = 0

B. x² + y² + z² - 2x - 4y - 6z + 15 = 0

C. 3x² + 3y² + 3z² - 6x - 7y - 8z + 1 = 0

D. (x - 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² + 10 = 0

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

3x² + 3y² + 3z² + 6x - 8y + 15z - 3 = 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 31:

Vectơ b→ cùng phương với vectơ a→ khi và chỉ khi tồn tại một số thực k thỏa mãn:

Câu 36:

Sử dụng phương trình x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi: a² + b² + c² - d > 0

Câu 37:

Phương trình (S) được viết lại dưới dạng: