Bài tập 5 – Trang 68 – SGK Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian...

Bài 5. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:

a) ({x^2} + { m{ }}{y^{2}} + { m{ }}{z^2}-{ m{ }}8x{ m{ }} – { m{ }}2y{ m{ }} + { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0) ;

b) (3{x^2} + { m{ }}3{y^2} + { m{ }}3{z^2}-{ m{ }}6x{ m{ }} + { m{ }}8y{ m{ }} + { m{ }}15z{ m{ }}-{ m{ }}3{ m{ }} = { m{ }}0).

Giải:

a) Ta có phương trình : ({x^2} + { m{ }}{y^{2}} + { m{ }}{z^2}-{ m{ }}8x{ m{ }} – { m{ }}2y{ m{ }} + { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0)

( Leftrightarrow { m{ }}{left( {x{ m{ }}-{ m{ }}4} ight)^2} + { m{ }}{left( {y{ m{ }}-{ m{ }}1} ight)^2} + { m{ }}{z^2} = { m{ }}{4^2})

Đây là mặt cầu tâm (I(4; 1; 0)) và có bán kính (r = 4).

b) Ta có phương trình:

 (3{x^2} + { m{ }}3{y^2} + { m{ }}3{z^2}-{ m{ }}6x{ m{ }} + { m{ }}8y{ m{ }} + { m{ }}15z{ m{ }}-{ m{ }}3{ m{ }} = { m{ }}0)     

(Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2}{ m{  – }}2x + {8 over 3}y + 5z{ m{  – }}1 = 0)

(⇔ (x-1)^{2}+(y+frac{4}{3})^{2}+(z+frac{5}{2})^{2}= (frac{19}{6})^{2}).

Đây là mặt cầu tâm (J(1; -frac{4}{3};-frac{5}{2})) và có bán kính là (R = frac{19}{6}).