Bài 6 – Trang 68 – SGK Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian...

Bài 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

a) Có đường kính (AB) với (A(4 ; -3 ; 7),  B(2 ; 1 ; 3))

b) Đi qua điểm (A = (5; -2; 1)) và có tâm (C(3; -3; 1))

Giải:

a) Gọi (I) là trung điểm của (AB), thì mặt cầu có đường kính (AB), có tâm (I) và bán kính 

(r =frac{1}{2}AB=IA).

Ta có : (I (3; -1; 5)) và (r^2 = IA^2 = 9).

Do vậy phương trình mặt cầu đường kính (AB) có dạng:

({left( {x{ m{ }} – { m{ }}3} ight)^{2}} + { m{ }}{left( {y{ m{ }} + 1} ight)^2} + { m{ }}{left( {z{ m{ }}-{ m{ }}5} ight)^2} = { m{ }}9)        

b) Mặt cầu cần tìm có tâm (C(3; -3; 1)) và có bán kính (r = CA = sqrt{4+1+0}=sqrt{5})

Do đó phương trình mặt cầu có dạng:

({left( {x{ m{ }} – { m{ }}3} ight)^2} + { m{ }}{left( {y{ m{ }} + { m{ }}3} ight)^{2}} + { m{ }}{left( {z{ m{ }}-{ m{ }}1} ight)^2} = { m{ }}5).