Bài tập 4 – Trang 90 – Hình học 12: Phương trình đường thẳng trong không gian...

Bài 4. Tìm (a) để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:

d: (left{egin{matrix} x=1+at & y=t & z= -1+2t & end{matrix} ight.)                      d‘: (left{egin{matrix} x=1-t’ & y=2+2t’ & z= 3-t’. & end{matrix} ight.)

Giải:

Xét hệ (left{egin{matrix} 1+at=1-s &(1) t = 2+2s & (2) -1+2t=3-s & (3) end{matrix} ight.)

Hai đường thẳng d và d‘ cắt nhau khi và chỉ khi hệ có nghiệm duy nhất.

Nhân hai vế của phương trình (3) với 2 rồi cộng vế với vế vào phương trình (2), ta có (t = 2); (s = 0). Thay vào phương trình (1) ta có (1 + 2a = 1 => a =0).

Vậy (a = 0) thì d và d’ cắt nhau.