Bài 81 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải bất phương trình:...

Bài 81. Giải bất phương trình: 

(eqalign{
& a),{log _5}left( {3x – 1} ight) < 1,; cr
& c),{log _{0,5}}left( {{x^2} – 5x + 6} ight) ge – 1,; cr} )

(eqalign{
& b),{log _{{1 over 3}}}left( {5x – 1} ight) > 0,; cr
& d),{log _3}{{1 – 2x} over x} le 0. cr} )                                                            

Giải

(eqalign{
& a),{log _5}left( {3x – 1} ight) < 1 Leftrightarrow {log _5}left( {3x – 1} ight) < {log _5}5 cr
& Leftrightarrow 0 < 3x – 1 < 5 Leftrightarrow {1 over 3} < x < 2 cr} ) 

Vậy (S = left( {{1 over 3};2} ight))

(eqalign{
& b),{log _{{1 over 3}}}left( {5x – 1} ight) > 0 Leftrightarrow {log _{{1 over 3}}}left( {5x – 1} ight) > {log _{{1 over 3}}}1 cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow 0 < 5x – 1 < 1 Leftrightarrow {1 over 5} < x < {2 over 5} cr} ) 

Vậy (S = left( {{1 over 5};{2 over 5}} ight))

(eqalign{
& c),{log _{0,5}}left( {{x^2} – 5x + 6} ight) ge – 1 Leftrightarrow ,{log _{0,5}}left( {{x^2} – 5x + 6} ight) ge {log _{0,5}}2 cr
& Leftrightarrow 0 < {x^2} – 5x + 6 le 2 Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} – 5x + 6 > 0 hfill cr
{x^2} – 5x + 4 le 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x < 2, ext { hoặc },x > 3 hfill cr
1 le x le 4 hfill cr} ight. Leftrightarrow 1 le x < 2,, ext { hoặc },,3 < x le 4 cr} ) 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (S = left[ {1;2} ight) cup left( {3;4} ight])

(eqalign{
& d),{log _3}{{1 – 2x} over x} le 0 Leftrightarrow {log _3}{{1 – 2x} over x} le {log _3}1 cr
& Leftrightarrow 0 < {{1 – 2x} over x} le 1 Leftrightarrow left{ matrix{
{{1 – 2x} over x} > 0 hfill cr
{{1 – 2x} over x} – 1 le 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
0 < x < {1 over 2} hfill cr
{{1 – 3x} over x} le 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
0 < x < {1 over 2} hfill cr
x le 0, ext { hoặc },x ge {1 over 3} hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow {1 over 3} le x < {1 over 2} cr} )

Vậy (S = left[ {{1 over 3};{1 over 2}} ight))