Bài 78 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải phương trình:...

Bài 78. Giải phương trình

(a),left( {{1 over 3}} ight) ^x= x + 4,;)

(b),{left( {sin {pi  over 5}} ight)^x} + {left( {cos {pi  over 5}} ight)^x} = 1.)

Giải

a) Rõ ràng (x=-1) là nghiệm của phương trình

Với (x<-1) ta có ({left( {{1 over 3}} ight)^{ – x}} > 3 > x + 4) phương trình không có nghiệm (x<-1)

Với (x>-1) ta có ({left( {{1 over 3}} ight)^x} < {left( {{1 over 3}} ight)^{ – 1}} = 3 < x + 4) phương trình không có nghiệm (x>-1)

Vậy (S = left{ { – 1} ight})

b) Rõ ràng (x=2) là nghiệm của phương trình

Do ( 0 < sin {pi  over 5} < 1) và (0 < cos {pi  over 5} < 1) nên:

Nếu (x>2) thì ({left( {sin {pi  over 5}} ight)^x} < {left( {sin {pi  over 5}} ight)^2}) và ({left( {cos {pi  over 5}} ight)^x} < {left( {cos {pi  over 5}} ight)^2})

( Rightarrow {left( {sin {pi  over 5}} ight)^x} + {left( {cos {pi  over 5}} ight)^2} < 1)

– Nếu (x < 2) thì ({left( {sin {pi  over 5}} ight)^x} > {left( {sin {pi  over 5}} ight)^2}) và ({left( {cos {pi  over 5}} ight)^x} > {left( {cos {pi  over 5}} ight)^2})

                  ( Rightarrow {left( {sin {pi  over 5}} ight)^x} + {left( {cos {pi  over 5}} ight)^2} > 1)   

Vậy (S = left{ 2 ight})