26/04/2018, 14:28
Bài 89 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao, Chứng minh rằng hàm số thỏa mãn hệ thức...
Chứng minh rằng hàm số thỏa mãn hệ thức . Bài 89 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao – Ôn tập chương II – Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit Bài 89 . Chứng minh rằng hàm số (y = ln {1 over {1 + x}}) thỏa mãn hệ thức (xy’ + 1 = {e^y}) Giải Điều kiện: (x > -1). Ta có (y ...
Chứng minh rằng hàm số thỏa mãn hệ thức . Bài 89 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao – Ôn tập chương II – Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 89. Chứng minh rằng hàm số (y = ln {1 over {1 + x}}) thỏa mãn hệ thức (xy’ + 1 = {e^y})
Giải
Điều kiện: (x > -1). Ta có (y = – ln left( {1 + x} ight) Rightarrow y’ = – {1 over {1 + x}})
Khi đó: (xy’ + 1 = {{ – x} over {1 + x}} + 1 = {1 over {1 + x}} = {e^{ln {1 over {1 + x}}}} = {e^y})
Vậy (xy’ + 1 = {e^y})
