Bài 82 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải bất phương trình:...

Bài 82. Giải bất phương trình:

(a),log _{0,5}^2x + {log _{0,5}}x – 2 le 0,;)

(b),{2^x} + {2^{ – x + 1}} – 3 < 0.)                                                             

Giải

a) Điều kiện: (x > 0)

Đặt (t = {log _{0,5}}x) ta có:

(eqalign{
& {t^2} + t – 2 le 0 Leftrightarrow – 2 le t le 1 cr 
& Leftrightarrow – 2 le {log _{0,5}}x le 1 Leftrightarrow {left( {0,5} ight)^{ – 2}} ge x ge {left( {0,5} ight)^1} cr 
& Leftrightarrow {1 over 2} le x le 4 cr} )                               

Vậy (S = left[ {{1 over 2};4} ight])

b) Đặt (t = {2^x},left( {t > 0} ight)) ta có:

(eqalign{
& t + {2 over t} – 3 < 0 Leftrightarrow {t^2} – 3t + 2 < 0,,left( {do,,t > 0} ight) cr
& Leftrightarrow 1 < t < 2 Leftrightarrow 1 < {2^x} < 2 Leftrightarrow 0 < x < 1 cr} )                               

Vậy (S = left( {0;1} ight))