Bài 70 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các phương trình sau:...

Bài 70. Giải các phương trình sau:

(eqalign{
& a),{3^{4x}} = {4^{3x}} cr
& b),{3^{2 – {{log }_3}x}} = 81x cr} )          

(eqalign{
& c),{3^x}{.8^{{x over {x + 1}}}} = 36 cr
& d),{x^6}{.5^{ – {{log }_x}5}} = {5^{ – 5}} cr} )

Giải

(eqalign{
& a),{3^{4x}} = {4^{3x}} Leftrightarrow {4^x}{log _3}3 = {3^x}{log _3}4 Leftrightarrow {{{4^x}} over {{3^x}}} = {log _3}4 cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow {left( {{4 over 3}} ight)^x} = {log _3}4 Leftrightarrow x = {log _{{4 over 3}}}left( {{{log }_3}4} ight) cr} )

Vậy (S = left{ {{{log }_{{4 over 3}}}left( {{{log }_3}4} ight)} ight})
b) Điều kiện: (x > 0)

(eqalign{
& {3^{2 – {{log }_3}x}} = 81x Leftrightarrow {{{3^2}} over {{3^{{{log }_3}x}}}} = 81x cr
& Leftrightarrow {9 over x} = 81x Leftrightarrow {x^2} = {1 over 9} Leftrightarrow x = {1 over 3},,left( { ext{ vì },x > 0} ight) cr} )

Vậy (S = left{ {{1 over 3}} ight})
c) Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta được:
(x{log _3}3 + {x over {x + 1}}{log _3}8 = x + {{3x} over {x + 1}}{log _3}2 = 2 + 2.{log _3}2)

(eqalign{
& Leftrightarrow {x^2} + x + 3left( {{{log }_3}2} ight)x = 2x + 2 + 2(x+1)left( {{{log }_3}2} ight) cr
& Leftrightarrow {x^2} + left( {{{log }_3}2 – 1} ight)x – 2.{log _3}2 -2= 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 2 hfill cr
x = – 1 – {log _3}2 hfill cr} ight. cr} )

Vậy (S = left{ {2; – 1 – {{log }_3}2} ight})
d) Điều kiện: (x > 0);
Lấy logarit cơ số x hai vế ta được:

(eqalign{
& 6 + left( { – {{log }_x}5} ight).{log _x}5 = – 5{log _x}5 cr
& Leftrightarrow log _x^25 – 5{log _x}5 – 6 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{log _x}5 = – 1 hfill cr
{log _x}5 = 6 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
5 = {x^{ – 1}} hfill cr
5 = {x^6} hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = {1 over 5} hfill cr
x = oot 6 of 5 hfill cr} ight. cr} )

Vậy (S = left{ {{1 over 5}; oot 6 of 5 } ight})