Bài 8 trang 180 SGK Đại số và giải tích 11: ÔN TẬP CUỐI NĂM – ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11...

Bài 8. Tìm cấp số cộng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng (27) và tổng các bình phương của chúng bằng (275).

Trả lời:

Xét cấp số cộng (u_1, u_2, u_3…) có công sai (d > 0)

Theo giả thiết ta có:

(eqalign{
& left{ matrix{
{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27 hfill cr
{u_1}^2 + {u_2}^2 + {u_3}^2 = 275 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{u_1} + ({u_1} + d) + ({u_1} + 2d) = 27 hfill cr
{u_1}^2 + {({u_1} + d)^2} + {({u_1} + 2d)^2} = 275 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
3{u_1} + 3d = 27 hfill cr
3{u_1}^2 + 6{u_1}d + 5{d^2} = 275 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{u_1} = 9 – d(1) hfill cr
3{u_1}^2 + 6{u_1}d + 5{d^2} = 275(2) hfill cr} ight. cr} )

Thay  (u_1) ở (1) vào (2) ta được:

(3(9 – d)^2+ 6d(9 – d) + 5d^2= 275)

(⇔  d^2– 16 = 0 ⇔ d = ± 4)

Vì (d > 0) nên ta chỉ chọn (d = 4, u_1= 5)

Vậy cấp số cộng phải tìm là (5, 9, 13, 17, …)