Bài 2 trang 179 Đại số và giải tích 11: Tính đạo hàm của hàm đã cho...

Bài 2. Cho hàm số (y = {5 over {6 + 7sin 2x}})

a) Tính (A = {5 over {6 + 7sin 2x}}) , biết rằng ( an α = 0,2)

b) Tính đạo hàm của hàm đã cho.

c) Xác định các khoảng trên đó (y’) không dương.

Trả lời:

a) Tính (A)

Đặt (t= an α = 0,2), ta có:

(eqalign{
& sin 2alpha = 2sin alpha cos alpha cr
& = {{2sin alpha cos alpha } over {{{cos }^2}alpha + {{cos }^2}alpha }} cr
& = {{2sin alpha cos alpha } over {{{cos }^2}alpha (1 + {{ an }^2}alpha )}} cr
& = {{2sin alpha } over {cos alpha (1 + ta{n^2}alpha )}} cr
& = {{2 an alpha } over {1 + ta{n^2}alpha }} = {{2t} over {1 + {t^2}}} cr} )

Với (t = 0,2) ta có:

 (A = {5 over {6 + 7.{{2t} over {1 + {t^2}}}}} = {5 over {6 + {{14.0,2} over {1 + {{(0,2)}^2}}}}} = {{65} over {113}})

b) Tính đạo hàm

 (y’ = {{-5(6 + 7sin 2x)’} over {{{(6 + 7sin 2x)}^2}}} = {{-70.cos2x} over {{{(6 + 7sin 2x)}^2}}})

c) Các khoảng nghịch biến của hàm số

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng D.

(eqalign{
& Leftrightarrow y’ le 0,x in D Leftrightarrow left{ matrix{
cos 2x ge 0 hfill cr
sin 2x e {{ – 6} over 7} hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
2x in left[ { – {pi over 2} + k2pi ;{pi over 2} + k2pi } ight] hfill cr
sin 2x e {6 over 7} hfill cr} ight.(k in mathbb Z) cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x in left[ { – {pi over 4} + kpi ;{pi over 4} + kpi } ight] hfill cr
sin 2x e {6 over 7} hfill cr} ight. (k in mathbb Z) cr} )