Bài 11 trang 180 SGK Đại số và giải tích 11: Cho hai dãy số (un), (vn)...

Bài 11. Cho hai dãy số ((u_n)), ((v_n)) với 

({u_n} = {n over {{n^2} + 1}}) và ({v_n} = {{ncos {pi  over n}} over {{n^2} + 1}})

a) Tính (lim u_n)

b) Chứng minh rằng (lim v_n= 0)

Trả lời:

a) Ta có:

(lim {u_n} = lim {n over {{n^2} + 1}} = lim {{{n^2}({1 over n})} over {{n^2}(1 + {1 over {{n^2}}})}} = lim {{{1 over n}} over {1 + {1 over {{n^2}}}}} = {0 over 1} = 0)

b) Ta có:

 (lim {pi  over n} = 0 Rightarrow lim cos {pi  over n} = cos 0 = 1)

Vậy (lim {v_n} = lim {n over {{n^2} + 1}}lim cos {pi  over n} = 0.1 = 0(dpcm))