Bài 15 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11:Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng...

Bài 15. Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng ((-1, 3)):

                      (x^4– 3x^3+ x – 1 = 0)

Giải

Đặt (f(x)  =x^4– 3x^3+ x – 1 )

_ Hàm số (y=f(x)  =x^4– 3x^3+ x – 1 ) liên tục trên (mathbb R) nên liên tục trên các đoạn ([-1, 0]; [-1, 3])

_ Ta có:

(left{ matrix{
f( – 1) = 1 + 3 – 1 – 1 = 2 > 0 hfill cr
f(0) = – 1 < 0 hfill cr} ight. Rightarrow f( – 1)f(0) < 0)

_ Hàm số (f(x)) liên tục trên đoạn (([-1, 0]) và (f(-1)f(0) < 0) nên phương trình (f(x) = 0) có nghiệm trên khoảng ((-1, 0))

(⇒)  Phương trình  (x^4– 3x^3+ x – 1 = 0) có nghiệm trên khoảng ((-1, 3))