Bài 17 trang 181 giải tích 11: Tính đạo hàm của các hàm số sau...

Bài 17. Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) (y = {1 over {{{cos }^2}3x}})

b) (y = {{cos sqrt {{x^2} + 1} } over {sqrt {{x^2} + 1} }})

c) (y = (2 – {x^2})cosx + 2x.sinx)

d) (y = {{sin x – x.cosx} over {cos x + x.sin x}})

Trả lời:

a)(y’ =  – {{(co{s^2}3x)’} over {{{cos }^4}3x}} =  – {{2cos 3x(cos3x)’} over {{{cos }^4}3x}} = {{6cos 3xsin 3x} over {{{cos }^4}3x}} = {{6sin 3x} over {{{cos }^3}3x}})

b)

(eqalign{
& y’ = left({{cos sqrt {{x^2} + 1} } over {sqrt {{x^2} + 1} }} ight)’ cr
& = {{(cossqrt {{x^2} + 1} )’sqrt {{x^2} + 1} – (sqrt {{x^2} + 1} )’cossqrt {{x^2} + 1} } over {{x^2} + 1}} cr
& = {{ – sinsqrt {{x^2} + 1} (sqrt {{x^2} + 1} )’sqrt {{x^2} + 1} – (sqrt {{x^2} + 1} )’cossqrt {{x^2} + 1} } over {{x^2} + 1}} cr
& = {{ – sinsqrt {{x^2} + 1}.{x over {sqrt {{x^2} + 1} }}.sqrt {{x^2} + 1} – {x over {sqrt {{x^2} + 1} }}cos sqrt {{x^2} + 1} } over {{x^2} + 1}} cr
& = {{ – x(sqrt {{x^2} + 1} sin sqrt {{x^2} + 1} + cos sqrt {{x^2} + 1} )} over {{{(sqrt {{x^2} + 1} )}^3}}} cr} )

c)

(y ‘= left((2 – {x^2})cosx + 2x.sinx ight)’)

(y’ = (2 – x^2)’cos x + (2 – x^2)(cosx)’ + (2x)’sinx + 2x(sin x)’)

(= – 2x cosx – (2 – x^2)sin x + 2sin x + 2xcosx = x^2sinx)

d) (y = {{sin x – x.cosx} over {cos x + x.sin x}})

(left{ matrix{
u = sin x – xcos x Rightarrow u’ = cos x – (cosx – xsinx) = xsin x hfill cr
v = cos x + x{mathop{ m sinx} olimits} Rightarrow v’ = – sin x + (sin x + xcos x) = xcos x hfill cr} ight.)

 Vậy:

(eqalign{
& y’ = {{x{mathop{ m sinx} olimits} (cosx + xsinx) – xcos x(sin x – xcos x)} over {{{(cosx + xsin x)}^2}}} cr
& = {{{x^2}.(sin^2 x+cos^2 x)} over {{{(cosx + xsinx)}^2}}} = {{{x^2}} over {{{(cosx + xsinx)}^2}}} cr} )