Bài 14 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm...

Bài 14. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: (sin x = x – 1)

Trả lời:

Phương trình (sin x = x – 1)

Xét hàm số (f(x) = sin x – x + 1), ta có:

(eqalign{
& left{ matrix{
f(0) = 1 hfill cr
f(pi ) = sin pi – pi + 1 = 1 – pi hfill cr} ight. cr
& Rightarrow f(0).f(pi ) = 1 – pi < 0 cr} )   (1)

Hàm số (f(x)) liên tục trên (mathbb R) nên cũng liên tục trên đoạn ([0, π])        (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Phương trình ( sin x – x + 1 = 0) có ít nhất một nghiệm trên khoảng ((0, π)).