Bài 12 trang 180 Đại số và giải tích 11: Chứng minh rằng hàm số y = cosx không có giới hạn khi x -> + ∞...

Bài 12. Chứng minh rằng hàm số (y = cos x) không có giới hạn khi (x ightarrow + ∞)

Trả lời:

Hàm số (f(x) = cos x) có tập xác định (D = mathbb R)

Chọn dãy số ((x_n)) với ( x_n= n2 π) ((nin {mathbb N}^*)).

Ta có: (lim x_n= lim (n2 π) = +∞)

 ( Rightarrow mathop {lim }limits_{x o  + infty } f(x) = lim f({x_n}) = lim cos (n2pi ) = lim 1 = 1)

Chọn dãy số ((x_n)) với ({x_n} = {pi  over 2} + n2pi (n in {mathbb N^*}))

Ta có:

(eqalign{
& lim {x_n}({pi over 2} + n2pi ) = + infty cr
& Rightarrow mathop {lim }limits_{x o + infty } f(x) = lim f({x_n}) cr
& = lim left[ {cos ({pi over 2} + n2pi )} ight] = lim 0 = 0 cr} )

Từ hai kết quả trên, suy ra hàm số (y = cos x) không có giới hạn khi (x ightarrow + ∞)