25/04/2018, 18:20

Bài 72 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình sau...

Giải các bất phương trình sau. Bài 72 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai Giải các bất phương trình sau a) (sqrt {{x^2} + 6x + 8} le 2x + 3) b) ({{2x – 4} over {sqrt {{x^2} – 3x – 10} }} > 1) c) (6sqrt {(x – 2)(x – 32)} ...

Giải các bất phương trình sau. Bài 72 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

Giải các bất phương trình sau

a) (sqrt {{x^2} + 6x + 8}  le 2x + 3)

b) ({{2x – 4} over {sqrt {{x^2} – 3x – 10} }} > 1)

c) (6sqrt {(x – 2)(x – 32)}  le {x^2} – 34x + 48)

Đáp án

a)

Áp dụng:

(sqrt A = B Leftrightarrow left{ matrix{
A ge 0 hfill cr
B ge 0 hfill cr
A le {B^2} hfill cr} ight.)

Ta có:

(eqalign{
& sqrt {{x^2} + 6x + 8} le 2x + 3 cr&Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} + 6x + 8 ge 0 hfill cr
2x + 3 ge 0 hfill cr
{x^2} + 6x + 8 le {(2x + 3)^2} hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x le – 4 hfill cr
x ge – 2 hfill cr} ight. hfill cr
x ge – {3 over 2} hfill cr
3{x^2} + 6x + 1 ge 0 hfill cr} ight. cr&Leftrightarrow left{ matrix{
x ge – {3 over 2} hfill cr
left[ matrix{
x le {{ – 3 – sqrt 6 } over 3} hfill cr
x ge {{ – 3 + sqrt 6 } over 3} hfill cr} ight. hfill cr} ight. Leftrightarrow x ge {{sqrt 6 } over 3} – 1 cr} )

Vậy (S = { m{[}}{{sqrt 6 } over 3} – 1, + infty ))

b) Ta có:

(eqalign{
& {{2x – 4} over {sqrt {{x^2} – 3x – 10} }} > 1cr& Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} – 3x – 10 > 0 hfill cr
sqrt {{x^2} – 3x – 10} < 2x – 4 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} – 3x – 10 > 0 hfill cr
2x – 4 > 0 hfill cr
{x^2} – 3x – 10 < {(2x – 4)^2} hfill cr} ight. cr&Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x < – 2 hfill cr
x > 5 hfill cr} ight. hfill cr
x > 2 hfill cr
3{x^2} – 13x + 26 > 0,,(forall x) hfill cr} ight. Leftrightarrow x > 5 cr} )

Vậy (S = (5, +∞))

c) Đặt (y = sqrt {(x – 2)(x – 32)}  = sqrt {{x^2} – 34x + 64} ,,,(y ge 0))

⇒ x2 – 34x = y2 – 64

Ta có bất phương trình:

6y ≤ y– 16 ⇔ y2 – 6y – 16 ≥ 0 ⇔ y ≤ 2 hoặc y ≥ 8

Với điều kiện y ≥ 0, ta có:

y ≥ 8 ⇔  x2 – 34x + 64 ≥ 64 ⇔  x2 – 34x ≥ 0

⇔  x ≤ 0 hoặc x ≥ 34

Vậy (S = (-∞, 0] ∪ [34, +∞))

0