Bài 72 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình sau...

Giải các bất phương trình sau

a) (sqrt {{x^2} + 6x + 8}  le 2x + 3)

b) ({{2x – 4} over {sqrt {{x^2} – 3x – 10} }} > 1)

c) (6sqrt {(x – 2)(x – 32)}  le {x^2} – 34x + 48)

Đáp án

a)

Áp dụng:

(sqrt A = B Leftrightarrow left{ matrix{
A ge 0 hfill cr
B ge 0 hfill cr
A le {B^2} hfill cr} ight.)

Ta có:

(eqalign{
& sqrt {{x^2} + 6x + 8} le 2x + 3 cr&Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} + 6x + 8 ge 0 hfill cr
2x + 3 ge 0 hfill cr
{x^2} + 6x + 8 le {(2x + 3)^2} hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x le – 4 hfill cr
x ge – 2 hfill cr} ight. hfill cr
x ge – {3 over 2} hfill cr
3{x^2} + 6x + 1 ge 0 hfill cr} ight. cr&Leftrightarrow left{ matrix{
x ge – {3 over 2} hfill cr
left[ matrix{
x le {{ – 3 – sqrt 6 } over 3} hfill cr
x ge {{ – 3 + sqrt 6 } over 3} hfill cr} ight. hfill cr} ight. Leftrightarrow x ge {{sqrt 6 } over 3} – 1 cr} )

Vậy (S = { m{[}}{{sqrt 6 } over 3} – 1, + infty ))

b) Ta có:

(eqalign{
& {{2x – 4} over {sqrt {{x^2} – 3x – 10} }} > 1cr& Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} – 3x – 10 > 0 hfill cr
sqrt {{x^2} – 3x – 10} < 2x – 4 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} – 3x – 10 > 0 hfill cr
2x – 4 > 0 hfill cr
{x^2} – 3x – 10 < {(2x – 4)^2} hfill cr} ight. cr&Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x < – 2 hfill cr
x > 5 hfill cr} ight. hfill cr
x > 2 hfill cr
3{x^2} – 13x + 26 > 0,,(forall x) hfill cr} ight. Leftrightarrow x > 5 cr} )

Vậy (S = (5, +∞))

c) Đặt (y = sqrt {(x – 2)(x – 32)}  = sqrt {{x^2} – 34x + 64} ,,,(y ge 0))

⇒ x² – 34x = y² – 64

Ta có bất phương trình:

6y ≤ y²  – 16 ⇔ y² – 6y – 16 ≥ 0 ⇔ y ≤ 2 hoặc y ≥ 8

Với điều kiện y ≥ 0, ta có:

y ≥ 8 ⇔  x² – 34x + 64 ≥ 64 ⇔  x² – 34x ≥ 0

⇔  x ≤ 0 hoặc x ≥ 34

Vậy (S = (-∞, 0] ∪ [34, +∞))