Bài 81 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các bất phương trình sau:...

Giải và biện luận các bất phương trình sau:

a) a²x + 1 > (3a – 2)x – 3

b) 2x² + (m – 9)x + m² + 3m + 4 ≥ 0

Đáp án

a) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:

(a² – 3a + 2) x > 2

+ Nếu a² – 3a + 2 > 0, tức là a < 1 hay a > 2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là: (x > {2 over {{a^2} – 3a + 2}})

+ Nếu a² – 3a + 2 < 0,  tức là 1 < a <  2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là: (x < {2 over {{a^2} – 3a + 2}})

+ Nếu a² – 3a + 2 = 0, tức là a = 1 hoặc a = 2 thì bất phương trình đã cho trở thành 0x > 2. Khi đó, bất phương trình này vô nghiệm.

b) Ta có:

Δ = (m – 9)² – 8(m² + 3m + 4) = -7(m² + 6m – 7)

Nếu Δ ≤ 0 hay m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Nếu Δ  > 0 hay -7 < m < 1 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình có hai nghiệm phân biệt : 

(eqalign{
& {x_1} = {{9 – m – sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } over 4} cr
& {x_2} = {{9 – m + sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } over 4} cr} )

Nghiệm của bất phương trình đã cho là: x ≤ x₁ hoặc x ≥ x₂.

 Vậy:

+ Nếu m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là R

+ Nếu -7 < m < 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

(( – infty ;{{9 – m – sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } over 4}) cup )

(({{9 – m + sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } over 4},+infty ))