Bài 79 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm....

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm.

(left{ matrix{
{7 over 6}x – {1 over 2} ge {{3x} over 2} – {{13} over 3} hfill cr
{m^2}x + 1 ge {m^4} – x hfill cr} ight.)

Đáp án

Ta có:

({7 over 6}x – {1 over 2} ge {{3x} over 2} – {{13} over 3} Leftrightarrow 7x – 3 > 9x – 26 Leftrightarrow x < {{23} over 2})

Bất phương trình thứ hai của hệ tương đương với:

(m² + 1)x ≥ m⁴ – 1 hay x ≥ m² – 1

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:

({m^2} – 1 < {{23} over 2} Leftrightarrow {m^2} < {{25} over 2} Leftrightarrow ,|m| < {{5sqrt 2 } over 2} )

(Leftrightarrow  – {{5sqrt 2 } over 2} < m < {{5sqrt 2 } over 2})