Bài 71 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các phương trình sau:...

Bài 71. Giải các phương trình sau:

(a),{2^x} = 3 – x)               (b),{log _2}x = 3 – x)

Giải

a) (x = 1) là nghiệm phương trình

Với (x < 1) ta có ({2^x} < 2 < 3 – x) nên phương trình không có nghiệm (x < 1)

Tương tự với (x > 1) ta có ({2^x} > 2 > 3 – x) nên phương trình không có nghiệm (x > 1).

Vậy (S = left{ 1 ight})

b) Điệu kiện: (x > 0).

Rõ ràng (x = 2) là nghiệm phương trình

Với (x > 2) thì ({log _2}x > 1 > 3 – x) nên phương trình không có nghiệm (x in left( {2; + infty } ight))

Với (x<2) thì  ({log _2}x < 1 < 3 – x) nên phương trình không có nghiệm (x in left( {- infty;2 } ight))

Vậy (S = left{ 2 ight})