Bài 7 trang 98 Hình học 11: Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc...

Bài 7. Cho (S) là diện tích tam giác (ABC). Chứng minh rằng: 

   (S=frac{1}{2}sqrt{overrightarrow{AB}^{2}.overrightarrow{AC}^{2}-(overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC})^{2}}.)

Giải

(S_{ABC}=frac{1}{2}AB.AC.sinA =)(frac{1}{2}AB.AC.sqrt{1-cos^{2}A})

(=frac{1}{2}AB.AC.sqrt{1-left ( frac{overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC}}{|overrightarrow{AB}|.|overrightarrow{AC}|} ight )^{2}})

(=frac{1}{2}sqrt{overrightarrow{AB}^{2}.overrightarrow{AC}^{2}-(overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC})^{2}}.)