Bài 3 trang 103 sgk Toán 11: Bài 4. Cấp số nhân...

Bài 3. Tìm các số hạng của cấp số nhân ((u_n)) có năm số hạng, biết:

a) (u_3= 3) và (u_5= 27);                    

b) (u_4– u_2= 25) và (u_3– u_1= 50) 

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát, ta có:

              (u_3= 3 = u_1.q^2) và (u_5= 27 = u_1.q^4) 

Vì (27 = ({u_1}{q^2}).{q^2} = 3.{q^2}) nên ({q^2} = 9) hay (q =  pm 3)

Thay (q^2= 9) vào công thức chứa (u_3), ta có (u_1)= ( frac{1}{3}).

– Nếu (q = 3), ta có cấp số nhân: ( frac{1}{3}, 1, 3, 9, 27).

– Nếu (q = -3), ta có cấp số nhân: ( frac{1}{3}, -1, 3, -9, 27).

b) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát từ giả thiết, ta có:

 ( left{egin{matrix} u_{1}q^{3}-u_{1}q= 25 u_{1}q^{2}-u_{1}=50 end{matrix} ight.) hay ( left{egin{matrix} u_{1}q(q^{2}-1)=25(1) u_{1}(q^{2}-1)=50 (2)end{matrix} ight.)            

Chia (1) cho (2) theo vế với vế ta được: (50.q = 25) (Rightarrow q =) ( frac{1}{2}).

Và (u_1=  frac{50}{q^{2}-1}=frac{50}{frac{1}{4}-1}=-frac{200}{3}).

Ta có cấp số nhân ( frac{-200}{3},frac{-100}{3},frac{-50}{3},frac{-25}{3},frac{-25}{6}).