Bài 1 trang 103 sgk Toán 11: Bài 4. Cấp số nhân...

Bài 1. Chứng minh các dãy số (( frac{3}{5} . 2^n)), ( (frac{5}{2^{n}})), ( ((-frac{1}{2})^{n})) là các cấp số nhân.

Hướng dẫn giải:

a) Với mọi (∀nin {mathbb N}^*), ta có ( frac{u_{n+1}}{u_{n}}= ( frac{3}{5} . 2^{n+1}) : (frac{3}{5}. 2^n) = 2).

Suy ra (u_{n+1}= u_n.2), với (nin {mathbb N}^*)

Vậy dãy số đã cho là một câp số nhân với (u_1= frac{6}{5}), (q = 2)

b) Với mọi (∀ nin {mathbb N}^*), ta có (u_{n+1}= frac{5}{2^{n+1}}=frac{5}{2^{n}}.frac{1}{2})=( u_n.frac{1}{2})

Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với (u_1= frac{5}{2}),(q= frac{1}{2})

c) Với mọi (∀ nin {mathbb N}^*), ta có (u_{n+1}= (-frac{1}{2})^{n+1}=(-frac{1}{2})^{n}.(-frac{1}{2})=u_{n}.frac{-1}{2}).

Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với (u_1= frac{-1}{2}),(q= frac{-1}{2}).