Bài 9 trang 92 sgk hình học 11: Bài 1. Vectơ trong không gian...

Bài 9. Cho tam giác (ABC). Lấy điểm (S) nằm ngoài mặt phẳng ((ABC)). Trên đoạn (SA) lấy điểm (M) sao cho (overrightarrow{MS}) = (-2overrightarrow{MA}) và trên đoạn (BC) lấy điểm (N) sao cho (overrightarrow{NB}=-frac{1}{2}overrightarrow{NC}.) Chứng minh rằng ba véctơ  (overrightarrow{AB}), (overrightarrow{MN}), (overrightarrow{SC}) đồng phẳng.

Giải

(H.3.8)

(overrightarrow{MN}) = (overrightarrow{MS}) + (overrightarrow{SC}) + (overrightarrow{CN})

          = (frac{2}{3}overrightarrow{AS}) + (overrightarrow{SC}) + (frac{2}{3}overrightarrow{CB}.) (1)

(overrightarrow{MN}) = (overrightarrow{MA}) + (overrightarrow{AB}) + (overrightarrow{BN})

          = (-frac{1}{3}overrightarrow{AS}) + (overrightarrow{AB}) + (-frac{1}{3}overrightarrow{CB}.) (2)

Nhân (2) với 2 rồi cộng với (1) ta được:

(3overrightarrow{MN}) = (overrightarrow{SC}) + (2overrightarrow{AB}) (Leftrightarrowoverrightarrow{MN}= frac{1}{3}overrightarrow{SC}+frac{2}{3}overrightarrow{AB}.)

Vậy (overrightarrow{AB}), (overrightarrow{MN}), (overrightarrow{SC}) đồng phẳng.