Bài 5 trang 104 sgk Toán 11: Bài 4. Cấp số nhân...

Bài 5. Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là (1,4\% ). Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là (1,8) triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Giả sử số dân của một tỉnh đó hiện nay là (N). Vì tỉ lệ tăng dân số là (1,4\%) nên sau một năm, số dân tăng thêm là (1,4\%.N).

Vậy số dân của tỉnh đó vào năm sau là 

(N + 1,4\%.N = 101,4\%.N =) ( frac{101,4}{100}.N).

Như vậy số dân của tỉnh đó sau mỗi năm lập thành cấp số nhân.

(N), ( frac{101,4}{100}.N), ( (frac{101,4}{100})^{2}.N), …

Vậy nếu (N = 1,8) triệu người, áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân thì sau (5) năm số dân của tỉnh là ( (frac{101,4}{100})^{5}.1,8 ≈ 1,9) (triệu người)

và sau (10) năm sẽ là ( (frac{101,4}{100})^{10}.1,8 ≈ 2,1) (triệu người).