Bài 7 trang 80 SGK Hình học 12
Giải bài 7 trang 80 SGK Hình học 12. Lập phương trình mặt phẳng ( α) đi qua hai điểm A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng: 2x - y + z - 7 = 0. ...
Giải bài 7 trang 80 SGK Hình học 12. Lập phương trình mặt phẳng ( α) đi qua hai điểm A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng: 2x - y + z - 7 = 0.
Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng (( α)) đi qua hai điểm (A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3)) và vuông góc với mặt phẳng ((eta)): (2x - y + z - 7 = 0).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Mặt phẳng ( (alpha) ot (eta)) thì: (overrightarrow {{n_alpha }} ot overrightarrow {{n_eta }} .)
+) Mặt phẳng ( (alpha)) đi qua hai điểm (A,, , B) thì: (overrightarrow {{n_alpha }} ot overrightarrow {{AB }} .)
( Rightarrow overrightarrow {{n_alpha }} = left[ {overrightarrow {{n_eta }} ,;overrightarrow {AB} } ight].)
+) Sử dụng công thức lập phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng ((alpha)) đi qua (M(x_0;, , y_0;,, z_0)) và có VTPT (overrightarrow n = left( {a;;b;;c} ight)) có dạng: (aleft( {x - {x_0}} ight) + bleft( {y - {y_0}} ight) + cleft( {z - {z_0}} ight) = 0.)
Lời giải chi tiết
Ta có: (overrightarrow {{n_eta }} = left( {2; - 1;;1} ight);;;overrightarrow {AB} = left( {4;;2;;2} ight).)
Theo đề bài ta có: ( (alpha) ot (eta) Rightarrow overrightarrow {{n_alpha }} ot overrightarrow {{n_eta }} .)
Mặt phẳng ( (alpha)) đi qua hai điểm (A,, , B) thì: (overrightarrow {{n_alpha }} ot overrightarrow {{AB }} .)
( Rightarrow overrightarrow {{n_alpha }} = left[ {overrightarrow {{n_eta }} ,;overrightarrow {AB} } ight] = left( {left| {egin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&12&2end{array}} ight|;;left| {egin{array}{*{20}{c}}1&22&4end{array}} ight|;;left| {egin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}4&2end{array}} ight|} ight) = left( { - 4;0;;8} ight) = - 4left( {1;;0;;-2} ight). )
Mặt phẳng ((alpha)) đi qua (A(1;, 0;,1)) và nhận vecto ( overrightarrow {{n_alpha }} =left( {1;;0;;-2} ight)) làm VTPT có phương trình: (x-1-2(z-1)=0 )
(Leftrightarrow x-2z+1=0.)
soanbailop6.com
