Bài 1 trang 80 SGK Hình học 12
Giải bài 1 trang 80 SGK Hình học 12. Viết phương trình mặt phẳng. ...
Giải bài 1 trang 80 SGK Hình học 12. Viết phương trình mặt phẳng.
Đề bài
Viết phương trình mặt phẳng:
a) Đi qua điểm (M(1; -2; 4)) và nhận (overrightarrow{n}= (2; 3; 5)) làm vectơ pháp tuyến.
b) Đi qua điểm (A(0 ; -1 ; 2)) và song song với giá của các vectơ (overrightarrow{u}(3; 2; 1)) và (overrightarrow{v}(-3; 0; 1)).
c) Đi qua ba điểm (A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0)) và (C(0 ; 0 ; -1)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình mặt phẳng ((P)) đi qua (M(x_0;, , y_0;,, z_0)) và có VTPT (overrightarrow n = left( {a;;b;;c} ight)) có dạng: (aleft( {x - {x_0}} ight) + bleft( {y - {y_0}} ight) + cleft( {z - {z_0}} ight) = 0.)
b) Mặt phẳng ((P)) song song với các vecto (overrightarrow u ;;;overrightarrow v Rightarrow ) VTPT của ((P)) là: (overrightarrow {{n_P}} = left[ {overrightarrow u ,;overrightarrow v } ight].)
Sau đó áp dụng công thức như câu a để lập phương trình mặt phẳng.
c) Mặt phẳng ((P)) đi qua (3) điểm (A, , , B) và (C) có VTPT: (overrightarrow {{n_P}} = left[ {overrightarrow {AB} ,;overrightarrow {AC} } ight].)
Khi đó áp dụng công thức như câu a để lập phương trình mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Mặt phẳng ((P)) đi qua điểm (M(1; -2; 4)) và nhận (overrightarrow{n}= (2; 3; 5)) làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
((P) :2(x - 1) + 3(x +2) + 5(z - 4) = 0) (⇔ 2x + 3y + 5z -16 = 0).
b) Gọi ((Q)) là mặt phẳng cần lập. Theo đề bài ta có: ((Q)) song song với (overrightarrow u ;;;overrightarrow v.)
Khi đó ta có VTPT của ((Q)) là: (overrightarrow {{n_P}} = left[ {overrightarrow u ,;overrightarrow v } ight].) ( Rightarrow overrightarrow {{n_Q}} = left( {left| {egin{array}{*{20}{c}}2&1 &1end{array}} ight|;left| {egin{array}{*{20}{c}}1&31&{ - 3}end{array}} ight|;;left| {egin{array}{*{20}{c}}3&2{ - 3}&0end{array}} ight|} ight) = left( {2;; - 6;;6} ight) = 2left( {1; - 3;;3} ight).)
Phương trình mặt phẳng ((Q)) có dạng:
((Q) :x - 0 - 3(y + 1) + 3(z - 2) = 0)
( ⇔ x - 3y + 3z - 9 = 0)
c) Gọi (R)) là mặt phẳng qua (A, , B, , C) khi đó (overrightarrow{AB}), (overrightarrow{AC}) là cặp vectơ chỉ phương của ((R)).
Ta có: ( overrightarrow{AB} = (3;-2;0)) và (overrightarrow{AC}= (3;, 0; , -1).)
Khi đó: (overrightarrow{n_R}=left [overrightarrow{AB},overrightarrow{AC} ight ] ) (= left( egin{vmatrix} -2 &0 0 & -1 end{vmatrix};egin{vmatrix} 0 & 3 -1& 3 end{vmatrix}; egin{vmatrix} 3 & -2 3& 0 end{vmatrix} ight) = (2 ; 3 ; 6).)
Vậy phương trình mặt phẳng ((R)) có dạng: (2x + 3y + 6(z+1)=0 )
( Leftrightarrow 2x + 3y +6z + 6 = 0.)
soanbailop6.com
