Bài 4 trang 80 SGK Hình học 12
Giải bài 4 trang 80 SGK Hình học 12. Lập phương trình mặt phẳng. ...
Giải bài 4 trang 80 SGK Hình học 12. Lập phương trình mặt phẳng.
Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng :
a) Chứa trục (Ox) và điểm (P(4 ; -1 ; 2));
b) Chứa trục (Oy) và điểm (Q(1 ; 4 ;-3));
c) Chứa trục (Oz) và điểm (R(3 ; -4 ; 7));
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Mặt phẳng ((P)) chứa các vecto (overrightarrow u ;;;overrightarrow v Rightarrow ) VTPT của ((P)) là: (overrightarrow {{n_P}} = left[ {overrightarrow u ,;overrightarrow v } ight].)
+) Phương trình mặt phẳng ((P)) đi qua (M(x_0;, , y_0;,, z_0)) và có VTPT (overrightarrow n = left( {a;;b;;c} ight)) có dạng: (aleft( {x - {x_0}} ight) + bleft( {y - {y_0}} ight) + cleft( {z - {z_0}} ight) = 0.)
Lời giải chi tiết
a) Gọi ((α)) là mặt phẳng qua (P) và chứa trục (Ox), thì ((α)) qua điểm (O(0 ; 0 ; 0)) và chứa giá của các vectơ (overrightarrow{OP} (4 ; -1 ; 2)) và (overrightarrow{i}( 1 ; 0 ;0)). Khi đó (overrightarrow{n}=left [overrightarrow{OP},overrightarrow{i} ight ] = left( {left| {egin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2 &0end{array}} ight|;;left| {egin{array}{*{20}{c}}2&4 &1end{array}} ight|;;left| {egin{array}{*{20}{c}}4&{ - 1}1&0end{array}} ight|} ight)=(0 ; 2 ; 1)) là vectơ pháp tuyến của ((α)).
Phương trình mặt phẳng ((α)) có dạng: (2y + z = 0).
b) Mặt phẳng ((β)) qua điểm (Q(1 ; 4 ; -3)) và chứa trục (Oy) thì ((β)) qua điểm (O( 0 ; 0 ; 0)) có (overrightarrow{OQ} (1 ; 4 ; -3)) và (overrightarrow{j}(0 ; 1 ; 0)) là cặp vectơ chỉ phương.
Ta có VTPT của ((β)) là:(overrightarrow {{n_eta }} = left[ {overrightarrow {OQ} ,;overrightarrow j } ight] = left( {left| {egin{array}{*{20}{c}}4&{ - 3}1&0end{array}} ight|;;left| {egin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&1 &0end{array}} ight|;;left| {egin{array}{*{20}{c}}1&4 &1end{array}} ight|} ight) = left( {3;;0;;1} ight).)
Phương trình mặt phẳng ((β)) có dạng : (3x + z = 0).
c) Mặt phẳng ((ɣ)) qua điểm (R(3 ; -4 ; 7)) và chứa trục (Oz) chứa giá của các vectơ (overrightarrow{OR}(3 ; -4 ; 7)) và (overrightarrow{k}(0 ; 0 ; 1)) nhận (2) vectơ này làm vectơ chỉ phương.
Khi đó VTPT của ((ɣ)) là: ( overrightarrow {{n_gamma }} = left[ {overrightarrow {OR} ,;overrightarrow k } ight] = left( {left| {egin{array}{*{20}{c}}{ - 4}&7 &1end{array}} ight|;;left| {egin{array}{*{20}{c}}7&31&0end{array}} ight|;;left| {egin{array}{*{20}{c}}3&{ - 4} &0end{array}} ight|} ight) = left( { - 4;; - 3;;0} ight) = - left( {4;;3;;0} ight).)
Phương trình mặt phẳng ((ɣ)) có dạng: (4x + 3y = 0).
soanbailop6.com
