Bài 7 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 7 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Bài 7. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) (fleft( x ight) = 3xsqrt {7 - 3{x^2}} ;)           

(b),fleft( x ight) = cos left( {3x + 4} ight);)                

c) (fleft( x ight) =  - {1 over {{{cos }^2}left( {3x + 2} ight)}};)                     

d) (fleft( x ight) = {sin ^5}{x over 3}cos {x over 3}.) 

Giải

a) Đặt (u = sqrt {7 - 3{x^2}}  Rightarrow {u^2} = 7 - 3{x^2} Rightarrow 2udu =  - 6xdx Rightarrow 3xdx =  - udu)

Do đó (int {3xsqrt {7 - 3{x^2}} dx =  - int {{u^2}du =  - {{{u^3}} over 3} + C}  =  - {1 over 3}sqrt {{{left( {7 - 3{x^2}} ight)}^3}}  + C} ) 

b) (int {cos left( {3x + 4} ight)dx = {1 over 3}sin left( {3x + 4} ight) + C} )      

c) (int {{{dx} over {{{cos }^2}left( {3x + 2} ight)}} = {1 over 3} an left( {3x + 2} ight) + C} )      

d) Đặt (u = sin {x over 3} Rightarrow du = {1 over 3}cos {x over 3}dx Rightarrow cos {x over 3}dx = 3du) 

Do đó (int {{{sin }^5}{x over 3}cos {x over 3}dx = 3int {{u^5}du = {{{u^6}} over 2} + C = {1 over 2}{{sin }^6}left( {{x over 3}} ight) + C.} } )

soanbailop6.com