Bài 97 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 97 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các bát phương trình sau: ...
Bài 97 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các bát phương trình sau:
Bài 97. Giải các bát phương trình sau:
(eqalign{
& a),{{1 - {{log }_4}x} over {1 + {{log }_2}x}} < {1 over 2},; cr
& c),{log _{{1 over 5}}}left( {{x^2} - 6x + 18}
ight) + 2{log _5}left( {x - 4}
ight) < 0. cr} )
(b),{log _{{1 over {sqrt 5 }}}}left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}} ight) ge - 2;)
Giải
a) Ta có ({log _4}x = {1 over 2}{log _2}x). Đặt (t = {log _2}x)
Ta có
(eqalign{
& {{1 - {1 over 2}t} over {1 + t}} - {1 over 2} le 0 Leftrightarrow {{2 - t - 1 - t} over {2left( {1 + t}
ight)}} le 0 Leftrightarrow {{1 - 2t} over {1 + t}} le 0 cr
& Leftrightarrow t < - 1,, ext{ hoặc },,t ge {1 over 2} Leftrightarrow {log _2}x < - 1,, ext{ hoặc },,{log _2}x ge {1 over 2} cr
& Leftrightarrow 0 le x le {1 over 2},, ext{ hoặc },,x ge sqrt 2 cr} )
Vậy (S = left( {0;{1 over 2}}
ight) cup left[ {sqrt 2 ; + infty }
ight))
b) Ta có ({log _{{1 over {sqrt 5 }}}}left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}}
ight) ge - 2)
( Leftrightarrow 0 < {6^{x + 1}} - {36^x} le {left( {{1 over {sqrt 5 }}}
ight)^{ - 2}} = 5 Leftrightarrow left{ matrix{
{6.6^x} - {36^x} > 0 hfill cr
{6.6^x} - {36^x} le 5 hfill cr}
ight.)
Đặt (t = {6^x},,left( {t > 0} ight)). Ta có hệ:
(left{ matrix{
6t - {t^2} > 0 hfill cr
{t^2} - 6t + 5 ge 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
0 < t < 6 hfill cr
t le 1,, ext{ hoặc },,t ge 5 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
0 < t le 1 hfill cr
5 le t < 6 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
{6^x} le 1 hfill cr
5 le {6^x} < 6 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x le 0 hfill cr
{log _6}5 le x < 1 hfill cr}
ight.)
Vậy (S = left( { - infty ;0}
ight] cup left[ {{{log }_6}5;1}
ight))
c) Điều kiện:
(left{ matrix{
{x^2} - 6x + 18 > 0 hfill cr
x - 4 > 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow x > 4)
(eqalign{
& {log _{{1 over 5}}}left( {{x^2} - 6x + 18}
ight) + 2{log _5}left( {x - 4}
ight) < 0 Leftrightarrow {log _5}{left( {x - 4}
ight)^2} < {log _5}left( {{x^2} - 6x + 18}
ight) cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow {left( {x - 4}
ight)^2} < {x^2} - 6x + 18 Leftrightarrow x > 1 cr} )
Kết hợp điều kiện ta có (x > 4)
Vậy (S = left( {4; + infty }
ight))
soanbailop6.com
