Bài 94 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 94 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các phương trình ...
Bài 94 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình
Bài 94
(eqalign{
& a),{log _3}left( {log _{0,5}^2x - 3{{log }_{0,5}}x + 5}
ight) = 2,; cr
& c),1 - {1 over 2}log left( {2x - 1}
ight) = {1 over 2}log left( {x - 9}
ight),; cr} )
(eqalign{
& b),{log _2}left( {{{4.3}^x} - 6}
ight) - {log _2}left( {{9^x} - 6}
ight) = 1,; cr
& d),{1 over 6}{log _2}left( {x - 2}
ight) - {1 over 3} = {log _{{1 over 8}}}sqrt {3x - 5} . cr} )
Giải
(eqalign{
& a),,{log _3}left( {log _{0,5}^2x - 3{{log }_{0,5}}x + 5}
ight) = 2 Leftrightarrow log _{0,5}^2x - 3{log _{0,5}}x + 5 = 9 cr
& Leftrightarrow log _{0,5}^2x - 3{log _{0,5}x} - 4 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
{log _{0,5}x} = - 1 hfill cr
{log _{0,5}x} = 4 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = {left( {0,5}
ight)^{ - 1}} = 2 hfill cr
x = {left( {0,5}
ight)^4} = {1 over {16}} hfill cr}
ight. cr} )
Vậy (S = left{ {2;{1 over {16}}} ight})
b) Ta có: ({log _2}left( {{{4.3}^x} - 6} ight) - {log _2}left( {{9^x} - 6} ight) = 1 Leftrightarrow {log _2}left( {{{4.3}^x} - 6} ight) = {log _2}2left( {{9^x} - 6} ight))
( Leftrightarrow left{ matrix{
{9^x} - 6 > 0 hfill cr
{4.3^x} - 6 = 2left( {{9^x} - 6}
ight) hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
t > sqrt 6 hfill cr
2{t^2} - 4t - 6 = 0 hfill cr}
ight.) (với (t = {3^x}))
( Leftrightarrow t = 3 Leftrightarrow {3^x} = 3 Leftrightarrow x = 1)
Vậy (S = left{ 1
ight})
c) Điều kiện: (x >9)
(eqalign{
& 1 - {1 over 2}log left( {2x - 1}
ight) = {1 over 2}log left( {x - 9}
ight) Leftrightarrow 2 = log left( {2x - 1}
ight) + log left( {x - 9}
ight) cr
& Leftrightarrow log left( {2x - 1}
ight)left( {x - 9}
ight) = 2 Leftrightarrow left( {2x - 1}
ight)left( {x - 9}
ight) = 100 cr
& Leftrightarrow 2{x^2} - 19x - 91 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 13 hfill cr
x = - 3,5,,left( ext {loại}
ight) hfill cr}
ight. cr} )
Vậy (x=13)
d) Điều kiện: (x > 2)
Ta có: ({log _{{1 over 8}}}sqrt {3x - 5} = {log _{{2^{ - 3}}}}{left( {3x - 5}
ight)^{{1 over 2}}} = - {1 over 6}{log _2}left( {3x - 5}
ight))
Phương trình đã có trở thành:
(eqalign{
& {1 over 6}{log _2}left( {x - 2}
ight) + {1 over 6}{log _2}left( {3x - 5}
ight) = {1 over 3} cr
& Leftrightarrow {log _2}left( {x - 2}
ight)left( {3x - 5}
ight) = 2 cr
& Leftrightarrow left( {x - 2}
ight)left( {3x - 5}
ight) = 4 cr
& Leftrightarrow x = 3,, ext{ hoặc },,x = {2 over 3}. cr} )
Với điều kiện (x > 2) ta chỉ nhận nghiệm (x = 3).
Vậy (S = left{ 3
ight})
soanbailop6.com
